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(Gracias de nuevo a misdirecion) Martin Gardner, uno de mis héroes de mi juventud, siempre ha sido aficionado a la magia (aficionado, según él) y aquí dejo unos vídeos que lo testifican: … Leer el resto de esta entrada »

Adrián Paenza, en su libro Matemáticas, ¿estás ahí?, Episodio 2 nos cuenta un problema:

Se tienen 12 monedas iguales en apariencia, pero una de ellas pesa distinto que el resto. Con todo, no se sabe si pesa más o menos, sólo que pesa diferente. El objetivo es descubrirla. Para ello, se cuenta con una balanza de dos platillos. En realidad, es una balanza muy sencilla que sólo detecta si lo que se pone en uno de los platillos pesa más, igual o menos que lo depositado en el otro. Nada más. Para descubrir la moneda distinta se pueden efectuar sólo tres pesadas.

Yo lo ví hace tiempo en un libro de Martin Gardner (no recuerdo cual) y me encantó. Así que se lo cuento a amigos y conocidos y de vez en cuando tengo alguna discusión. Una vez tuve una discusión tan absurda que hice un programa como este:

Balanza inteligente

Con esto no hay discusión posible y es un buen entrenamiento. Comprenderás porqué es impertinente: la balanza se inclina o se nivela para el peor de los casos. Es decir: hay que saber resolver el problema para ganar a la balanza inteligente.

Por n-ésima petición de los lectores volveré a explicar el método 345-435 (léase “tres cuatro cinco” – “cuatro tres cinco”) para un algoritmo no recursivo de resolución del problema de las torres de Hanoi.

He aquí el algoritmo (en una especie de javascript), las bases se llaman 1, 2 y 3:

// ResolverHanoiNoRecursivo: la función principal
// N es el número de piezas
function ResolverHanoiNoRecursivo(N)
{
 //Los movimientos
 var arrMovimientos;
 //345 si es par
 //434 si es impar
 if(N%2==0)
 {
  arrMovimientos = {3, 4, 5}; //345
 }
 else
 {
  arrMovimientos = {4, 3, 5}; //435
 }
 var secuencia = 0; //será 0, 1 y 2 , y vuelve a empezar 0, 1, 2
 
 //Iteramos mientras no quede resuelto (las dos primeras bases están vacías)
 while(!(Base(1) == 0 && Base(2) == 0))
 {
  MoverPiezas(arrMovimientos[mover]);
  Mover++; //Seguimos con el siguiente movimiento
  if(secuencia==3) //si es tres volvemos a empezar con el cero
    secuencia=0;
 }
}

function Base(NBase)
{
 //dice el tamaño de la pieza superior de la base NBase
 //si no hay pieza devuelve 0
 …
}

//El meollo
funcion MoverPiezas(M)
{
 var baseA, vaseB; //moveremos de la base A a la base B
 if(M==3) //(1+2)
 {
  baseA = 1;
  baseB = 2;
 }
 if(M==4) //(1+3)
 {
  baseA = 1;
  baseB = 3;
 }
 if(M==5) //(2+3)
 {
  baseA = 2;
  baseB = 3;
 }
 //La regla del juego:
 //Si la base B es mayor que la A, el movimiento es de A a B
 //Si la base A es mayor que la B, el movimiento es de B a A
 if(Base(baseB) > Base(baseA))
 {
  HacerMovimiento(baseA, baseB);
 }
 if(Base(baseA) > Base(baseB))
 {
  HacerMovimiento(baseB, baseA);
 }
}

Esto nos lo enseñó mi profesor de 3º de BUP, D. José Luis Jimenez Villanueva. Gran profesor y una gran persona.

Tres granjeros discutían sobre los precios de sus productos y no sé cómo (porque no me acuerdo de qué cosas hablaban) llegaron al cálculo de venticuatro entre los tres que eran (24 de algo, euros el kilo, o no sé)

El caso es que el primero dijo “¡A diecisiete!” Los demás dijeron: “Hombre, me parece mucho. Así de cabeza…” El primero cogió lápiz y papel y escribió:

Y dijo “cojo el cuatro, entre tres, a uno”

Me sobra 1. Bajo el dos.

“Ventinuo entre tres, a… siete. Resto cero.”

El segundo seguía sin estar convencido, así que dijo “Déjame comprobarlo” Así que escribió:

“Siete por tres… ventiuno”, dijo.

“Tres por uno es tres”

“Ventiuno y tres son venticuatro. Correcto”

Pero el tercero era el más terco. “No me convence del todo. Dejadme hacer una última comprobación”

Señalando los sietes dijo “Siete y site, son catorce. Y siete son ventiuno.”

Y señalando los unos continuó diciendo “ventidós, ventitres y venticuatro ¡Es correcto!”

Claro, que mi profesor no preguntaba dónde estaba el fallo.